知（情報）は力（物理的エネルギー）なり？（久保記念シンポジウムの感想）

土曜日は「久保記念シンポジウム」へ．
統計物理の父である久保亮五先生の名を冠する，今年で18回目を迎えるというシンポジウム．最初の沙川貴大先生の話だけ聞いてきた．

沙川先生の話のテーマは，「（量子的）情報を含んだ熱力学第二法則」について（正式タイトルは「量子情報と熱力学第二法則」）．
量子の部分は難しくてよく分からなかったのだが，「熱力学第二法則を情報を含んだものに拡張できる」という話には，目からうろこが落ちる部分が多かった．

主なストーリーは以下の通り（個人的に理解できた範囲です）．

・熱力学第二法則とは，「温度差のないところから，熱的に仕事を取り出すことができない」ことを定めるもので，またの表現は，0≦ΔS
　（全系のエントロピーは常に増大する）
もしくは，自由エネルギーという量を定めることにより，
　（外に取り出せる仕事）≦（系が失った自由エネルギー）
と表せる．
・ところが，ランダムな動きを「情報」を使って整流できるとすると，第二法則が破れたような状況が出来る（これを行うのが，有名なMaxwell's demonだ）．もちろん，よく知られたように，情報を処理をするメモリー（コンピュータチップ，あるいはデーモンの頭の中の細胞）を合わせた全系を考えれば，エントロピーは減っていない．
・このような系は，「情報によるフィードバックのある系」とみなすことができ，「系とフィードバックする記憶装置を合わせた全系」に対しては，次の「一般化された熱力学第二法則」が成り立つ．
　（外に取り出せる仕事）≦（系が失った自由エネルギー）＋（系が得た情報量）
エントロピーで表せば，
　0≦ΔS（系）＋ΔS（記憶装置）
である．

実際の講演では，このあとに，量子系でも同じような考察が可能であるという話が続く（そちらがむしろ本論である）のだが，ここまでの話でも十分に面白かった．

「仕事（エネルギー）」と「情報」の交換可能であるということは，常識の一部だ．
・情報をうまく使うことによって，実際にモノを動かしたりすることができる（例：帆船は，風がどちらからから吹いてくるかの知識を使って，行きたい方向に進める）．
・反対に，情報処理には，エネルギーの注入が必要になる（例：糖分を補給しないと思考が鈍る）．

しかし沙川先生の講演を聞いて分かったのは，この「仕事⇔情報」の変換が，厳密に定量化出来るようになりつつあるということだった．つまり，
・ある情報をもとに生み出せる仕事の，上限値はいくらか？
・ある情報処理を行うために，必要な最低のエネルギーはいくらか？
などの問題に，理論的な答えが出ているのだ．しかも，それは机上の空論にとどまることなく，ナノスケール技術の進化によって実際にその理論値を実現するような実験も，どんどん出てきているらしい．

仕事と情報が厳密な数式でつながっている，などという話を聞くと，いろんなインスピレーションが沸いてしまう．

たとえば，私の仕事（力学的な仕事ではなく日常語の意味での仕事）は，普段まったく身体を動かさない典型的なホワイトカラー職なのだが，もしかしたら，「情報」を通じて社会に物理的なエネルギーを与えているのかもしれない，とか．逆に，情報は物質界のエネルギー注入で成り立っているということは，情報があれば何でもできる考えがちな現代都会人メンタリティーへの戒めにもなるのでは，とか．

妄想は膨らむ．
ますます高度に情報化する社会では，人間は賢くなり，エネルギーを生み出す（節約する）ことができるだろう．一方，ビッグデータを維持するために投入すべきエネルギーも膨大なものになる．エネルギーと情報の等価変換のバランスは，果たしてどの辺に置くべきなのだろうか．
実は「拡張された第二法則」こそが，人類の行く末を占う基本的な方程式である！？